ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

 ← Повернутися до розділів
Назад до 3.23 Вправа 3.24 Вперед до 3.25

Розв'язок:

Вправа 3.24

Розв'яжіть нерівність:
1) 3х+1 + 3х > 36;
2) (1/5)х-1 - (1/5)х ≤ 100;
3) 25х + 25х+2 < 20;
4) 0,36х-1 - 0,36х ≥ 0,7;
5) 24х-1 + 24х-2 - 24х-3 ≤ 160;
6) 100 • 0,34х+2 - 0,092х + 5 • 0,0081х < 13;
7) 51-х - (0,2)х+1 < 4,8;
8) 25х+1,5 - 52х+2 ≥ 2500.

Відповідь:

1) 3х+1 + 3х > 36
3х • 3 + 3х > 36
3х(3 + 1) > 36
3х • 4 > 36
3х > 9
3х > 32
у = 3х - функція зростаюча, =>
x > 2

3-24-1
х є (2; +∞);

2) (1/5)х-1 - (1/5)х ≤ 100
(1/5)х • (1/5)-1 - (1/5)х ≤ 100
(1/5)х(5 - 1) ≤ 100
(1/5)х • 4 ≤ 100
(1/5)х ≤ 100/4
(1/5)х ≤ 25
(1/5)х ≤ (1/5)-2
функція у = (1/5)t є спадною, =>
х ≥ -2
3-24-2
х є [-2; +∞);

3) 25х + 25х+2 < 20
25х + 25х • 22 < 20
25х + 4 • 25х < 20
25х(1 + 4) < 20
25х • 5 < 20
25х < 4
25х < 22
функція у = 2t є зростаючою, =>
5х < 2
х < 2/5
3-24-3
х є (-∞; 0,4);

4) 0,36х-1 - 0,36х ≥ 0,7
0,36х • 0,3-1 - 0,36х ≥ 0,7
0,36х • (10/3 - 1) ≥ 0,7
0,36х • (+7/3) ≥ 7/10
0,36х • 7/3 ≥ +7/10
0,36х ≥ +7/10 : 7/3
0,3+6х ≥ 0,3
функція у = 0,3t є спадною, =>
6х ≤ 1
х ≤ 1/6
3-24-4
х є (-∞; 1/6];

5) 24х-1 + 24х-2 - 24х-3 ≤ 160
24х • 2-1 + 24х • 2-2 - 24х • 2-3 ≤ 160
24х • (2-1 + 2-2 - 2-3) ≤ 160
24х • (1/2 + 1/4 - 1/8) ≤ 160
24х • 5/8 ≤ 160
24х ≤ 160 : 5/8
24х ≤ 256
24х ≤ 28
функція у = 2t є зростаючою, =>
4х ≤ 8
х ≤ 2
3-24-5
х є (-∞; 2];

6) 100 • 0,34х+2 - 0,092х + 5 • 0,0081х < 13
100 • 0,34х+2 - 0,34х + 5 • 0,34х < 13
100 • 0,32 • 0,34х - 0,34х + 5 • 0,34х < 13
9 • 0,34х - 0,34х + 5 • 0,34х < 13
0,34х(9 - 1 + 5) < 13
0,34х • 13 < 13
0,34х < 1
0,34х < 0,30
функція у = 0,3t є спадною, =>
4х > 0
х > 0
3-24-6
х є (0; +∞);

7) 51-х - (0,2)х+1 < 4,8
51-х - (1/5)х+1 < 4,8
51-х - (5)-(х+1) < 4,8
51 • 5-х - 5-х • 5-1 < 4,8
5-х • (5 - 1/5) < 4,8
5-х • 4,8 < 4,8
5-х < 1
5-х < 50
-х < 0   • (-1)
х > 0
3-24-7
х є (0; +∞);

8) 25х+1,5 - 52х+2 ≥ 2500
52(х+1,5) - 52х+2 ≥ 2500
52х+3 - 52х+2 ≥ 2500
52х • 53 - 52х • 52 ≥ 2500
52х • (53 - 52) ≥ 2500
52х • (125 - 25) ≥ 2500
52х • 100 ≥ 2500
52х ≥ 25
52х ≥ 52
функція у = 5t зростаюча, =>
2х ≥ 2
х ≥ 1
3-24-8
х є [1; +∞).

Інші вправи:

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50